Um artigo recém-publicado pelo matemático brasileiro Murillo Fonseca apresenta uma proposta inédita para a compreensão da distribuição dos números primos. O trabalho rompe com a tradição probabilística da Teoria Analítica dos Números e descreve uma arquitetura determinística, capaz de reconstruir localmente, com erro zero em intervalos controlados, tanto os números primos quanto a função que os conta.
A pesquisa parte de uma premissa clara: a sequência dos primos não deve ser interpretada como ruído estatístico, mas como um sinal harmônico estruturado. Essa visão se ancora na função zeta de Riemann e, em particular, em seus zeros não triviais, tradicionalmente associados às oscilações da função de contagem de primos. No artigo, esses zeros são tratados como frequências fundamentais de um sistema espectral. A Hipótese de Riemann é assumida como condição de estabilidade do modelo.
Para viabilizar essa reconstrução, Fonseca introduz uma variável intermediária chamada cardinalidade modular. Em vez de trabalhar diretamente com os primos — que formam uma sequência irregular e descontínua — o modelo transforma cada primo em uma cardinalidade associada a estruturas modulares finitas. Essa nova sequência apresenta comportamento suave, permitindo interpolação contínua por meio de ferramentas harmônicas.
O elemento central da arquitetura é a Equação Senoidal das Cardinalidades, descoberta por Murillo Fonseca, que estabelece a ligação exata entre o domínio contínuo e o discreto. A equação atua como um decodificador: a partir da cardinalidade reconstruída espectralmente, o valor exato do primo correspondente é recuperado de forma determinística, sem recorrer a aproximações estatísticas ou médias assintóticas.
O método opera localmente por meio dos chamados compassos espectrais — janelas finitas e sobrepostas da sequência. Em cada uma delas, um número reduzido de zeros da função zeta é suficiente para calibrar exatamente uma função contínua que interpola os dados discretos. A estabilidade dessa calibração é garantida por um filtro espectral, ajustado pela minimização de uma energia harmônica, com uma heurística baseada na razão áurea.
Os resultados apresentados mostram coincidência perfeita entre os valores reais e os valores calculados pelo modelo nos intervalos testados, tanto para os primos individuais quanto para a função de contagem π(x). O erro permanece nulo inclusive nos pontos de descontinuidade da contagem, tradicionalmente considerados críticos em modelos clássicos.
O artigo não afirma resolver a Hipótese de Riemann nem apresenta uma fórmula global válida para toda a reta numérica. Sua contribuição está em demonstrar que, localmente, a distribuição dos primos pode ser descrita como uma superposição harmônica estável, e que a informação necessária para sua reconstrução está codificada no espectro da função zeta.
Além deste trabalho, Murillo Fonseca é autor de quatro livros nos quais desenvolve e sistematiza suas descobertas sobre a estrutura espectral dos números primos. O pesquisador também prepara a publicação de um segundo artigo, já finalizado, que conecta os primos gêmeos ao caos da mecânica quântica.
Nesse novo estudo, a conjectura dos primos gêmeos é reformulada como um fenômeno de estabilidade espectral em um sistema caótico determinístico, inspirado em modelos da física quântica e na teoria do caos. Esse segundo artigo, que acompanha a divulgação atual, amplia a arquitetura apresentada e explora a relação entre ressonância espectral, atratores locais e a persistência de pares de primos gêmeos, sem reivindicar uma prova clássica, mas propondo um novo enquadramento conceitual para o problema.
Em conjunto, os trabalhos de Fonseca propõem uma mudança de perspectiva: os números primos deixam de ser vistos como eventos aleatórios dispersos na reta numérica e passam a emergir como pontos exatos de uma arquitetura espectral determinística — uma visão que pode influenciar tanto a teoria matemática quanto abordagens computacionais futuras.
Por: Murillo Fonseca